2020年8月3日 星期一

電腦設計的積木:X-Ray-Cube

看了這篇文章的標題你可能會有疑惑,為甚麼設計幾塊積木需要用電腦呢?我們先看看五十年前一個經典的設計:

Melting Block
設計:Tom O'Beirne (英國)
發行日期:1970年代
製作:多年來有不同的廠商發行

( 圖片引用自互聯網 / 版權為其擁有者所有 )

如果你卸下蓋子,你會發現盒子裏面已經裝滿了八片不同大小的方型積木去到盒子的頂部,幾乎沒有剩餘的空間。剩下的第九塊似乎無法再被容納在盒子裏面,同時可以將蓋子重新滑回去。你的第一個反應應該是沒有可能罷?但是,要是細心觀察,那些積木的高度並不一致,有些是差了一點點幾毫米的,這些並不是因為粗製濫造噢,是故意的,是破解的關鍵!要是把它們重新排列,形成另一個組合時,第九塊真的可以齊齊整整的放進去。

 (圖片引用自互聯網 / 版權為其擁有者所有 )

Tom是一位數學家,出生於1915年,換句話說,這款經典作品是他55+歲後成功創作的,七十年代還沒有電腦,不知道他當年設計時手工計算花了多少時間呢?


Little Misfit

(圖片引用自互聯網 / 版權為其擁有者所有)

(圖片引用自互聯網 / 版權為其擁有者所有)

Little Misfit
Summerday1997年在舊金山舉辦的IPP17交流作品。 有了電腦幫助設計,這套積木複雜多了,它共有4個目標:
首先,移走細小的薄片,它暫時並不是積木的一部分。
1. 移走小塊,將剩餘的9塊裝進盒子裏面;
2. 卸下大而薄的那塊,將剩餘的9塊裝進盒子裏面;
3. 將所有10塊積木裝進盒子裏面;
4. 終極的挑戰是將所有11塊積木都放入盒子裏面!
過了這麼多年,這套積木已經不好找了!其中一套在2020621一個拍賣場上以US$201 (HK$1,568) 成交!


X-Ray-Cube
設計:Dr Volker Latussek (德國)
製作:Pelikan (捷克)
發行日期:20205
發行價:€70 (HK$638)

這套積木有兩個組合方案,一個是要把八片奇型怪狀各有六面的積木放進盒子裏面,另一個則是要將八片積木排列在盒子裏面,當蓋子拉上後,積木不再遮蓋盒子頂部和底部的圓孔,可以一眼看穿。
這套積木推出後迅速售清,過了沒有多久其中一套在2020621一個拍賣場上經過15次竸價後以US$138 (HK$1,076) 成交!
中六合彩頭獎的機率是 49C6 = 1/13,983,816
而破解X-Ray-Cube
第一片是對的的機率是 = 1/6/4 = 1/24
第二片是對的的機率是 = 1/7/6/4 = 1/168
第三片是對的的機率是 = 1/6/6/4 = 1/144
第四片是對的的機率是 = 1/5/6/4 = 1/120
餘下的四片有機會是對稱的
所以,找到正確答案的機率是 = 1/24 x 1/168 x 1/144 x 1/120 = 1/69,672,960
換句話說,找到正確答案要比中六合彩頭獎困難5倍!


New Melting Block
設計:John Rausch (美國)
製作:Eric Fuller (美國)
發行日期:2020629
發行量:78
發行價:US$89 (HK$694)
(圖片引用自互聯網 / 版權為其擁有者所有)
 (圖片引用自互聯網 / 版權為其擁有者所有)

這套積木有兩個組合方案,一個衹使用七片積木,另一個則使用全部八片積木。每個組合方案都有兩種可能。
這套積木是詳盡的數學分析的結果。在所有可能的組合方案中,超過33,000,000種可能性被簡化為兩種可能性。它比原來的Melting Block困難得多。
這套也是在發行當天的早上便沽清了,過了沒有多久其中一套在2020715一個拍賣場上經過4次竸價後以GBP95 (HK$964) 成交!

看來大家都急著想跟電腦比試一下噢!以上介紹的各款,你想挑戰那一款呢?

小青蛙決定向最高難度挑戰!加上X-Ray-Cube的樣子特別一點噢!


(1)  經過一個小時的努力後,小青蛙成功把八塊積木都放進盒子裏,中間露出一個方孔,但盒蓋關不上,就是差一點點;
(2)  小青蛙休息了一會兒再嘗試,但不成功,最後決定放棄,先把積木全部放回盒子算了,不要弄孔了,但原來這個也不容易,又弄了兩個小時;


(3) 小青蛙吃完午飯後再試試,這次竟然9分鐘便成功了!


小青蛙最後的勝利,應該跟之前花了三個小時沒有甚麼關系,衹是運氣好,挑中對的第一塊和擺放正確的位置,便很容易成功了。 之後小青蛙再將積木還原,它真的是精心設計,普通的積木錯了便放不進去,這套積木可以看似成功了放進去後才發現是錯的,就是衹差一點點!
終於成功了!噫,下圖的結果跟第一幅圖的不一樣噢!
原來雖然X-Ray Cube的「立體」原狀衹有一個,但由於它是立方體,而六面都不一樣,任何一面都可以向上,因此「回復原狀」的方法就有六個!它不會像別的積木或拼圖破解了便失去趣味性,「還完」就是找到其中一個答案而已,找齊六個答案還有漫長的路要走喎!

歡迎大家有空到我家試試噢!